已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，设．（1）求证：{bn}为等差数列； ...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足 manfen5.com 满分网

，设

．
（1）求证：{b_n}为等差数列；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求

的值；
（3）是否存在正实数k，使得 manfen5.com 满分网

对任意n∈N*都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）由，再写一式，两式相减，利用，即可证得{bn}为公差为2的等差数列；（2）先确定{bn}的通项公式，再利用裂项法求数列的和，进而可求极限；（3）问题等价于，令，确定f（n）单调递增，求出函数的最小值，即可求实数k的取值范围．（1）证明：由①，可得②， ②-①，得 ∴， ∴ ∴bn+1-bn=2， ∴{bn}为公差为2的等差数列．（2）【解析】由（1），bn=b1+2（n-1），在①中令n=1，得，∴， ∴，∴， ∴， ∴= =．（3）【解析】，即， ∴，令， ∴= =，又f（n）＞0， ∴f（n+1）＞f（n），即f（n）单调递增， ∴，故要使f（n）≥k对任意n∈N*都成立，当且仅当[f（n）]min≥k，故．

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考点分析：

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已知奇函数f（x）=log₂（a+x）-log₂（a-x）（a＞0），定义域为（b，b+2）（定义域是指使表达式有意义的实数x的集合）．
（1）求实数a和b的值，并证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
（2）设f（x）的反函数为f^-1（x），若不等式f^-1（x）≤m•2^x对于x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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已知△ABC的面积为3，并且满足 manfen5.com 满分网