已知奇函数f（x）=log2（a+x）-log2（a-x）（a＞0），定义域为（...

（1）先利用奇函数的定义域关于原点对称求出b的值，再根据f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x），由此等式解出a的值，最后利用单调性的定义说明不函数f（x）在其定义域上是增函数； （2）根据反函数的定义求出原函数的反函数f-1（x）═，再由f-1（x）≤m•2x即，此式对于x∈[1，2]恒成立，再利用换元结合基本不等式得到有最大值为，从而求出实数m的取值范围． 【解析】 （1）∵奇函数的定义域关于原点对称，∴b+b+2=0⇒b=-1，∴定义域为（-1，1）， 从而（a＞0）的解集为（-1，1），∴a=1， ∴， 设-1＜x1＜x2＜1，， 由-1＜x1＜x2＜1⇒0＜1+x1＜1+x2且0＜1-x2＜1-x1⇒且 ⇒⇒，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在其定义域上是增函数 （2）令f（x）=y，则⇒2y-x•2y=1+x⇒（y∈R）， ∴反函数f-1（x）═，由f-1（x）≤m•2x⇒，整理得，此式对于x∈[1，2]恒成立，令2x-1=t，则t∈[1，3]，， 当，即∈[1，3]时上式成立等号，即有最大值为， ∴．