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在实数集R上定义运算⊗:x⊗y=2x2+y2+1-y,则满足x⊗y=y⊗x的实数...

在实数集R上定义运算⊗:x⊗y=2x2+y2+1-y,则满足x⊗y=y⊗x的实数对(x,y)在平面直角坐标系中对应点的轨迹为( )
A.双曲线
B.一条直线
C.两条直线
D.以上都不对
利用新定义,建立等式,化简即可得到结论. 【解析】 由题意,x⊗y=2x2+y2+1-y,且满足x⊗y=y⊗x ∴2x2+y2+1-y=2y2+x2+1-x ∴(x-y)(x+y+1)=0 ∴x-y=0或x+y+1=0 ∴满足x⊗y=y⊗x的实数对(x,y)在平面直角坐标系中对应点的轨迹为两条直线 故选C.
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考点分析:
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A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
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