已知函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最...

由题意可得 a2-6=6-b2，即 a2+b2=12，-2＜b＜0，故g（b）=a2b=（12-b2） b=12b-b3．利用导数 研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值． 【解析】 ∵函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2-6=6-b2，即 a2+b2=12． ∴-＜b＜0，∴a2b=（12-b2） b=12b-b3． 设g（b）=12b-b3，则 g'（b）=12-3b2，令 g'（b）=0，解得b=-2， 所以，g（b）在（-，-2）上单调递减，g（b）在[-2，0）上单调增， 故g（b）最小值是g（-2）=-24+8=-16， 故答案为-16．