如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2...

（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证； （2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离： 方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求； 方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求． 【解析】 （1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC． 由∠BCD=90°，得CD⊥BC， 又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD， 所以BC⊥平面PCD． 因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC． （2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则： 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等． 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍． 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC， 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F． 易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于． （方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h． 因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1． 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积． 因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC． 又PD=DC=1，所以． 由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积． 由VA-PBC=VP-ABC，，得， 故点A到平面PBC的距离等于．