对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如...

（1）设=x的不动点为0和2，由此知即即且c≠0． （2）由c=2，知b=2，，2Sn=an-an2，且an≠1．所以an-an-1=-1，an=-n，要证待证不等式，只要证，即证，只要证，即证．考虑证不等式（x＞0），由此入手能导出＜＜． （3）由bn=，知Tn=．在中，令n=1，2，3，…，2008，并将各式相加，能得到T2009-1＜ln2009＜T2008． 【解析】 （1）设=x的不动点为0和2 ∴即即且c≠0 （2）∵c=2∴b=2∴f（x）=， 由已知可得2Sn=an-an2①，且an≠1． 当n≥2时，2Sn-1=an-1-an-12②， ①-②得（an+an-1）（an-an-1+1）=0，∴an=-an-1或an=-an-1=-1， 当n=1时，2a1=a1-a12⇒a1=-1， 若an=-an-1，则a2=1与an≠1矛盾．∴an-an-1=-1，∴an=-n ∴要证待证不等式，只要证， 即证， 只要证，即证． 考虑证不等式（x＞0）**． 令g（x）=x-ln（1+x），h（x）=ln（x+1）-（x＞0）． ∴g'（x）=，h'（x）=， ∵x＞0，∴g'（x）＞0，h'（x）＞0，∴g（x）、h（x）在（0，+∞）上都是增函数， ∴g（x）＞g（0）=0，h（x）＞h（0）=0，∴x＞0时，． 令x=则**式成立，∴＜＜， （3）由（Ⅱ）知bn=，则Tn=1+ 在中，令n=1，2，3，，2008，并将各式相加， 得＜1+． 即T2009-1＜ln2009＜T2008．