已知椭圆的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一...

（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=-1，设点P的坐标为（x，y），依据抛物线的定义，由，可求x．由点P在抛物线C2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P在椭圆上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，从而可求椭圆的方程 （2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则由，可得x1+x2-2=x-1，y1+y2=y．利用设而不求的方法可得，设FR的中点为Q，则Q的坐标为．由M、N、Q、A四点共线可得整理可得 （1）【解析】 抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=-1， 设点P的坐标为（x，y），依据抛物线的定义，由，得1+x=，解得． ∵点P在抛物线C2上，且在第一象限，∴，解得． ∴点P的坐标为． ∵点P在椭圆上，∴． 又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3． ∴椭圆C1的方程为． （2）【解析】 设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y）， 则． ∴． ∵， ∴x1+x2-2=x-1，y1+y2=y．① ∵M、N在椭圆C1上，∴． 上面两式相减得．② 把①式代入②式得． 当x1≠x2时，得．③ 设FR的中点为Q，则Q的坐标为． ∵M、N、Q、A四点共线，∴kMN=kAQ，即．④ 把④式代入③式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0． 当x1=x2时，可得点R的坐标为（-3，0）， 经检验，点R（-3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上． ∴动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0．