如图，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线l将Rt△PAB的面积分为相等的两部分，求直线l的方程．
考点分析：
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已知点F
1（0，-1）和抛物线C
1：x
2=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF
1的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C
2，
（1）求抛物线C
1和曲线C
2的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C
1及曲线C
2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线C
1：y
2=8x与双曲线
有公共焦点F
2，点A是曲线C
1，C
2在第一象限的交点，且|AF
2|=5．
（1）求双曲线C
2的方程；
（2）以F
1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）
2+y
2=1．已知点
，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l
1和l
2，设l
1被圆M截得的弦长为s，l
2被圆N截得的弦长为t．
是否为定值？请说明理由．
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已知函数
的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n}满足a
n＞0，a
1=1，
，求数列{a
n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{a
n}的前n项和为S
n，试判断S
n与2的大小关系，并证明你的结论．
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设{a
n}是等差数列，{b
n}是各项都为正数的等比数列，且a
1=b
1=1，a
3+b
5=21，a
5+b
3=13
（Ⅰ）求{a
n}、{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和S
n．
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已知等比数列{a
n}的公比q≠1，a
1=32，且2a
2、3a
3、4a
4成等差数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=log
2a
n，求数列{|b
n|}的前n项和T
n．
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