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满分5
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高中数学试题
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已知函数的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称． （1）求函数f（x）的...
已知函数
的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n
}满足a
n
＞0，a
1
=1，
，求数列{a
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，试判断S
n
与2的大小关系，并证明你的结论．
（1）f（0）=0，可求b=0．所以．由函数图象关于点（-1，1）成中心对称，可求a （2）因为，且an＞0，整理可得．从而得到数列是等差数列，可求 （3）由n≥2时，，从而放缩结合裂项求和即可求 【解析】 （1）因为函数的图象经过原点， 所以f（0）=0，即b=0．所以． 因为函数的图象关于点（-1，1）成中心对称， 所以a=1．所以． （2）因为，且an＞0， 所以，即，即． 所以数列是首项为，公差为1的等差数列． 所以，所以（n∈N*）． （3）当n=1时，S1=a1=1＜2； 当n≥2时，， 所以． 综上所述，Sn＜2（n∈N*）．
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考点分析：
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设{a
n
}是等差数列，{b
n
}是各项都为正数的等比数列，且a
1
=b
1
=1，a
3
+b
5
=21，a
5
+b
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和S
n
．
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已知等比数列{a
n
}的公比q≠1，a
1
=32，且2a
2
、3a
3
、4a
4
成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=log
2
a
n
，求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
．
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，V
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F-ABCD
：V
F-CBE
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
，求数列{an}的通项公式；
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
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的前n项和Sn．
