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已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=,函数y≥1...

已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=manfen5.com 满分网,函数y≥1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
先求出命题p、q是真命题的a的范围,据复合命题的真假分类讨论转化成p q的真假情况,列出不等式求出a的范围. 【解析】 若p是真命题,则a>1 若q是真命题,则函数y≥1恒成立,即函数y的最小值大于或等于1,而ymin=2a 只需2a≥1, ∴a≥, ∴q为真命题时a≥且a≠1, 又∵p∨q为真,p∧q为假, ∴p与q一真一假. 若p真q假,则实数a不存在; 若p假q真, 则≤a<1. 故实数a的取值范围为≤a<1.
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考点分析:
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设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
②若manfen5.com 满分网,则(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
④定义在R的函数f(x),且对任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则4是y=f(x)的一个周期.其中为真命题的是    (填上你认为正确的序号). 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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