若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k= ．

先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到k的值即可． 【解析】 把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为-1； 因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为-1，所以由×（-1）=-1，解得k=-3． 故答案为：-3