已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC中点，E为CC1中点，侧...

（1）要证A1C∥平面AB1D，只需证明A1C∥OD即可；（2）要证BE⊥AB1，只要证BE⊥面AB1D，只要证BE垂直于平面中的两条相交直线；（3）因为AA1⊥面ABC，所以 从而，利用导数法可求． 证明：（1）连A1B交AB1于O，因为D为BC中点，所以A1C∥OD 又∵A1C⊄面AB1D，OD⊆面AB1D∴A1C∥平面AB1D （2）因为BCC1B1为正方形，D为BC中点，E为CC1中点， 所以△B1BD≌△BCE，所以∠EBC=∠BB1D 又因为∠BB1D+∠BDB1=90，所以∠EBC+∠BDB1=90 所以BE⊥B1D 因为AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC 又因为面ABC⊥面BCC1B1，面ABC∩面BCC1B1=BC，AD⊆面ABC 所以AD⊥BCC1B1，所以AD⊥BE 又因为AD∩B1D=D，所以BE⊥面AB1D，所以BE⊥AB1 （3）因为AA1⊥面ABC，所以 在△ABC中， 所以令t=cosθ，f（t）=t3-t2-t+1，t∈（-1，1） 则f'（t）=3t2-2t-1，令f'（t）=0，得或t=1（舍去） 因为时，f'（t）＞0，时，f'（t）＜0 所以f（t）在递增，在递减，故，此时 所以当时，取最大值