设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A...

设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）试比较S_m+k与的大小
（3）当q＞1时，试比较与的大小．
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椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．
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如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）线段A₁B上是否存在一点P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A₁B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
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若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）的图象的对称中心，且，求点A的坐标．
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