椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
．
考点分析：
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如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1．
（1）线段A
1B上是否存在一点P，使得A
1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A
1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B
1D，使得A
1B∥平面QAC，求
．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有
成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设
，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围．
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若函数f（x）=sin
2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x
，y
）是y=f（x）的图象的对称中心，且
，求点A的坐标．
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给出下列五个命题：
①不等式x
2-4ax+3a
2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是
．
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如果直线y=kx+1与圆x
2+y
2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组
所表示的平面区域的面积为
．
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