已知函数的最大值为2． （1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）...

（1）通过两角和的正弦函数化简函数，然后利用二倍角公式，升角降次，再用两角和的正弦函数化为：．通过最值直接求a的值，利用周期公式求出f（x）的最小正周期； （2）借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值，求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间． 【解析】 （1） = =．（4分） ∴当=1时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a， 又f（x）的最大值为2，∴3+a=2，即a=-1．（5分） f（x）的最小正周期为．（6分） （2）由（1）得（7分） ∴．（8分） 得∴．（10分） ∵x∈[0，π]∴f（x）的单调增区间为和（12分）