如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD，边...

（Ⅰ）证明BD⊥PQ，利用线面垂直的性质可知，只需证明BD⊥平面PQE，利用△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连接PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故可证； （Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面α，垂足为M，作QN⊥平面α，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形，从而可求二面角的大小； （Ⅲ） 由（Ⅰ）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，利用等体积，可求点P到平面QBD的距离． （Ⅰ）证明：由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥， 可知△PBD与△QBD是全等等腰△．…（1分） 取BD中点E，连接PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE． ∵PE∩QE=E ∴BD⊥平面PQE，…（3分） ∵PQ⊂平面PQE ∴BD⊥PQ．…（4分） （Ⅱ）【解析】 由（Ⅰ）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，…（5分） 作PM⊥平面α，垂足为M，作QN⊥平面α，垂足为N， 则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心， 从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形． …（6分） 可得ME=NE=，PE=QE=，PQ=MN=，…（7分） ∴cos∠PEQ=， 即二面角为．…（8分） （Ⅲ）【解析】 由（Ⅰ）知BD⊥平面PEQ． 设点P到平面QBD的距离为h，则 又． ∴． ∴．…（12分）