已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（...

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+b²+c²+m-1=0
（I）求证：a²+b²+c²≥
（II）求实数m的取值范围．
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
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已知函数f（x）满足如下条件：当x∈（-1，1]时，f（x）=ln（x+1），x∈R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求当x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*时，函数f（x）的解析式；
（3）是否存在x_k∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式成立？若存在就求出x_k（k=0，1，2，…，2011），若不存在，说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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