如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与...

如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x_B，y_B），设∠BAO=β．
（1）用β表示α；
（2）如果 manfen5.com 满分网

，求点B（x_B，y_B）的坐标；
（3）求x_B-y_B的最小值．

（1）作出图形，结合图形由，能求出．（2）由，r=1，得=．由此能求出点B（xB，yB）的坐标；（3）【法一】，由此能求出xB-yB的最小值．【法二】由α为钝角，知xB＜0，yB＞0，xB2+yB2=1，xB-yB=-（-xB+yB），（-xB+yB）2≤2（xB2+yB2）=2，由此能求出xB-yB的最小值．【解析】（1）如图，∵， ∴．4分（2）由，又r=1，得 =．7分由钝角α，知， ∴.9分（3）【法一】，又，， ∴xB-yB的最小值为13分【法二】α为钝角， ∴xB＜0，yB＞0， xB2+yB2=1， xB-yB=-（-xB+yB），（-xB+yB）2≤2（xB2+yB2）=2， ∴， ∴xB-yB的最小值为．13分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等