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已知双曲线的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且...

已知双曲线的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,manfen5.com 满分网上的投影的大小恰好为manfen5.com 满分网且它们的夹角为manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率e为   
先根据 上的投影的大小恰好为 判断两向量互相垂直得到直角三角形,进而根据直角三角形中内角为 ,结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式,最后根据离心率公式求得离心率e. 【解析】 ∵上的投影的大小恰好为 , ∴PF1⊥PF2, 又因为它们的夹角为 , 所以 , 所以在直角三角形PF1F2中,F1F2=2c, 所以PF2=c,PF1= 又根据双曲线的定义得:PF1-PF2=2a, ∴c-c=2a, ∴, 所以e=. 故答案为:.
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考点分析:
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