若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f...

对于①②，直接由图象得出在a处与b处切线斜率不相等，即可排除答案； 对于③，原函数为一次函数，其导函数为常数函数即可知道其满足要求； 对于④，先由图象找到对称中心即可判断其成立． 【解析】 因为函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线x=两侧单调性相反； 对于①，由图得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线 x=对称，故①不成立； 对于②，由图得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x=对称，故②不成立； 对于③，由图得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线 x=对称，故③成立； 对于④，由图得，原函数有一对称中心，在直线x=与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线 x=对称，故④成立； 所以，满足要求的有③④． 故选  D．