设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R， （Ⅰ）若，求cos（2x+2α...

（Ⅰ）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值． （Ⅱ）假设与平行，则 ，即 sinx=0，与已知矛盾． （Ⅲ）若α=0，则，函数═1-2sinx+2， 利用正弦函数的有界性求出函数的最值． 【解析】 （Ⅰ）若，则 ，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0 所以，cos（2x+2α）=1-2sin2（x+α）=1． （Ⅱ）假设与平行，则 ，即 sinx=0， 而时，sinx＞0，矛盾，故 和不可能平行． （Ⅲ）若， 则 =cosx=1-2sinx+2， 所以，．