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已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆...

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则manfen5.com 满分网”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则manfen5.com 满分网=    ．
设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又因为O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得O到四面体各面的距离都相等，所以O也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求． 【解析】 设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又 ∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1， ∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心， 设内切球半径为r， 则有四面体的体积V=4••r=， ∴r==，即OM=， 所以AO=AM-OM=，所以 =3 故答案为：3
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考点分析：
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