如图，已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2...

如图，已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，记四边形ABCD的面积为S．
（1）将S表示为θ的函数；
（2）求S的最大值及相应的θ值．

（1）根据题设条件合理建立方程，从而得出S关于θ的函数关系式．（2）利用正弦函数取得最大值的结论，可以得到S的最大值及相应的θ值．【解析】（1）∵∠BAD=2θ， ∴△DAD中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos2θ=8-8cos2θ， ∵△BCD为正三角形 ∴S△BCD=BD2=（2-2cos2θ） ∴四边形ABCD的面积为S=S△BAD+S△BCD=•AB•ADsin2θ+（2-2cos2θ） =+2sin2θ-2cos2θ=+4sin（2θ-），其中θ∈（0，）（2）由（1）得，当2θ-=时，即θ=时，S的最大值为4+．

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考点分析：

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如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB= ．
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