如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是...

（I）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出直线AM的方向向量及平面BDE的法向量，易得这两个向量垂直，即AM∥平面BDE； （2）求出平面ADF与平面BDF的法向量，利用向量夹角公式求出夹角，即可得到二面角A-DF-B的大小； （3）点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°，我们设出点P的坐标，并由此求出直线PF与CD的方向向量，再根据PF与CD所成的角是60°构造方程组，解方程即可得到结论． 证明：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系 设AC∩BD=N，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1）， ∴=（， 又点A、M的坐标分别是 （）、（ ∴=（ ∴=且NE与AM不共线， ∴NE∥AM 又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE， ∴AM∥平面BDF 【解析】 （Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A， ∴AB⊥平面ADF ∴为平面DAF的法向量 ∵=•=0， ∴=•=0得，∴NE为平面BDF的法向量 ∴cos＜＞= ∴的夹角是60° 即所求二面角A-DF-B的大小是60° （3）设P（x，x），，，则 cos=，解得或（舍去） 所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°．（12分）