对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地...

（Ⅰ）将2011除以91，便可求相应的商与余数； （Ⅱ）先写出一个含有元素7的“谐和集”B和一个含有元素8的非“谐和集”C，再证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”． 【解析】 （Ⅰ）因为2011=91q+r，所以2011=91×22+9．（2分） 又因为q∈A，所以q=22，r=9．（4分） （Ⅱ）含有元素7的一个“和谐集” B={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}．（5分） 含有元素8的一个非“和谐集” C={8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23}．（7分） 当m=8时，记M={7+i|i=1，2，…，16}， N={2（7+i）|i=1，2，3，4}， 记P=CMN，则card（P）=12． 显然对任意1≤i＜j≤16，不存在n≥3，使得7+j=n（7+i）成立． 故P是非“和谐集”，此时P={8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23}． 同理，当m=9，10，11，12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”． 因此m≤7．（10分） 下面证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”． 设B={a1，a2，…，a11，7}， 若1，14，21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”． 现考虑1，14，21都不属于集合B，构造集合B1={2，4，8，16}， B2={3，6，12}，B3={5，10，20}，B4={9，18}，B5={11，22}， B′={13，15，17，19，23}．（12分） 以上B1，B2，B3，B4，B5每个集合中的元素都是倍数关系． 考虑B'⊆B的情况，也即B′中5个元素全都是B的元素， B中剩下6个元素必须从B1，B2，B3，B4，B5这5个集合中选取6个元素， 那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系． 综上，含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7．