已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△...

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记 manfen5.com 满分网

，

，定义M（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．当λ₂•λ₃取最大值时，则M（P）等于（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

根据题意，易得1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，则λ2+λ3=，由基本不等式可得时取等号；即可得答案．【解析】根据题意，易得S=S1+S2+S3，即S=λ1S+λ2S+λ3S，进而可得：1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，则λ2+λ3=，时取等号；此时M（P）=（λ1，λ2，λ3）=（，，）；故选A．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（）
A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）
B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）
D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）
查看答案

连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量（a，b）与向量（1，-1）垂直的概率是（）
A． manfen5.com 满分网