已知直棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，，∠ACB=90...

（1）要证A1B⊥CE，应通过证明CE⊥侧面AB1得出．由直棱柱 的性质易证． （2）取A1B1的中点E1，则C1E1⊥平面ABB1A1，连接E1F，∠C1FE1为C1F与侧面ABB1A1所成角，在直角三角形C1E1F中 求解即可． （3）容易得知EF∥A1B，∠C1FE是异面直线A1B与C1F所成角（或补角），解三角形C1FE即可． 【解析】 （1）因为直三棱柱，所以侧面AB1⊥底面ABC 又因为底面△ABC为等腰直角三角形，E是斜边AB的中点 所以CE⊥AB，所以CE⊥侧面AB1，而A1B⊂侧面AB1，所以A1B⊥CE----（4分） （2）取A1B1的中点E1，则C1E1⊥平面ABB1A1，连接E1F ∴∠C1FE1为C1F与侧面ABB1A1所成角-------------（6分） 在直角三角形C1E1F中，C1E1==2，， ∴ C1F与侧面ABB1A1所成角的正切值为．-----------（8分） （3）因为E是AB的中点，F是AA1的中点，所以EF∥A1B， 即∠C1FE是异面直线A1B与C1F所成角（或补角）-----（10分） ， ∴C1E2=EF2+C1F2，∴∠C1FE=90° 即异面直线A1B与C1F成90角．-------（13分）