已知数列{a
n}满足，
．
（1）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求a
n+1=f（a
n）的不动点的值；
（2）若a
1=2，
，求证：数列{lnb
n}是等比数列，并求数列{b
n}的通项．
（3）当任意n∈N
*时，求证：b
1+b
2+b
3+…+b
n＜
．
考点分析：
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如图，已知直线l与抛物线x
2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足
=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F
1，F
2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x
2+y
2=3相交于E，F．当
，且λ∈[
，1]时，求△F
2CD的面积S的取值范围．
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设二次函数f（x）=mx
2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax
3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．
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在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
，如图2．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．
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甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是
和
，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．
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已知向量
=（1+cosωx，1），
=（1，a+
sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
]上为增函数，求ω的最大值．
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