在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如...

（法一） （1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD； （2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得 ，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E-AC-D的平面角，在Rt△AHO中求解即可 （3）取BC中点F，所以，又由题意 从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC （法二：空间向量法） （1）同法一 （2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可 （3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求 解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形， 所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SB⊥BC，AB⊥BC， 所以BC⊥平面SAB，（2分） 又SA⊂平面SAB， 所以BC⊥SA， 又SA⊥AB， 所以SA⊥平面ABCD，（4分） （2）在AD上取一点O，使，连接EO． 因为，所以EO∥SA 所以EO⊥平面ABCD， 过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH， 则AC⊥平面EOH， 所以AC⊥EH． 所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角，． 在Rt△AHO中，．， 即二面角E-AC-D的正切值为．（9分） （3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC， 理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M， 连接EM，AD∥FC， 所以，又由题意 SF∥EM， 所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时， SF∥平面EAC（12分） 解法二：（1）同方法一（4分） （2）如图，以A为原点建立直角坐标系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为n=（x，y，z） 由， 所以，可取 所以n=（2，-2，1）．（7分） 所以 所以 即二面角E-AC-D的正切值为．（9分） （3）设存在F∈BC， 所以SF∥平面EAC， 设F（2，a，0） 所以，由SF∥平面EAC， 所以，所以4-2a-2=0， 即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点（12分）