已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），...

（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值； （2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值． 【解析】 （1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1． 因为函数f（x）在R上的最大值为2， 所以3+a=2，故a=-1． （2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+）， 把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数 y=g（x）=2sinωx． 又∵y=g（x）在[0，]上为增函数， ∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2， ∴ω的最大值为2．