已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．过点...

已知圆C的方程为x²+y²=4，直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与圆C交于M、N两点，则四边形PMQN面积的大值（）
A．1
B．3
C．5
D．7

设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积S，直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据题勾股定理，知d12+d2=1，又根据垂径定理和勾股定理，得到，|MN|=2，由此能求出四边形PMQN面积的大值．【解析】设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积S， ∵直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据题勾股定理，知d12+d2=1，又根据垂径定理和勾股定理，得到，|MN|=2，而，即×2× = = ≤ =2 =7．当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．

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考点分析：

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如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④ manfen5.com 满分网