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已知实数a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( ) A.1...

已知实数a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
由a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,可将M=2a+2b,转化为:M=2a+,根据a∈(0,1)可求得M的取值范围,从而可求得M的整数部分,继而得到答案. 【解析】 ∵a,b∈R+,a+b=1, ∴b=1-a, ∴M=2a+2b=,2a+,a∈(0,1) 令t=2a,a∈(0,1),则t∈(1,2),M=t+,t∈(1,2). ∵M=t+在(1,]上单调递减,在[,2)上单调递增, ∴Mmin=+=2,当t=1或t=2,M=3, ∴2≤M<3. 故选B.
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考点分析:
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A.-1
B.±1
C.0
D.0
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