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已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围...

已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)
B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(0,1)
由题意知:命题p是假命题,即“不存在x∈R,使x2+2ax+a≤0”,问题转化为“∀x∈R,x2+2ax+a>0”,最后利用一元二次方程根的判别式即可解决. 【解析】 P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a≤0”为真, 即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真, ∴△=4a2-4a<0⇒0<a<1. 故选D.
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考点分析:
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