设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）． （1）...

（1）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．所以an-2an-1=2n（n≥2）．由此能够证明数列是等差数列． （2）因为S1=2a1-22，所以a1=4.，故an=（n+1）•2n，Sn=n•2n+1，所以Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，由错位相减法能求出数列{Sn}的前n项和Tn． （2）因为=，则．令，能导出f（n+1）＞f（n），由此能求出m的最大值． 【解析】 （1）由Sn=2an-2n+1， 得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）． 两式相减，得an=2an-2an-1-2n， 即an-2an-1=2n（n≥2）． 于是， 所以数列是公差为1的等差数列．…（2分） （2）因为S1=2a1-22， 所以a1=4． 所以， 故an=（n+1）•2n．…（3分） 所以Sn=2an-2n+1=2（n+1）2n-2n+1=n•2n+1…（4分） 所以Tn=S1+S2+S3+…+Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1…① 2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n•2n+2…②…（6分） 由①-②得：…（7分） 所以Tn=22（1-2n）+n•2n+2=（n-1）•2n+2+4…（8分） （2）因为=， 则．…（10分） 令， 则． 所以=． 即f（n+1）＞f（n）， 所以数列{f（n）}为递增数列．…（12分） 所以当n≥2时，f（n）的最小值为． 据题意，，即．又m为整数， 故m的最大值为11．…（14分）