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设函数,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,则实数m的取值范围为( ...

设函数manfen5.com 满分网,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,则实数m的取值范围为( )
A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
D.(9,+∞)
由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点和区间端点值代入已知函数,比较函数值的大小,求出最大值,从而求解. 【解析】 ∵f(x)<m恒成立,即f(x)的最大值<m恒成立, ∴f′(x)=3x2-x-2, 当x∈[-1,-]时f(x)为增函数, 当x∈[-,1]时,f(x)为减函数, ∴f(x)的最大值为f(2)=7, 所以m的取值范围为(7,+∞). 故选A.
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