设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A...

已知P、Q是抛物线C：y=x²上两动点，直线l₁、l₂分别是抛物线C在点P、Q处的切线，且l₁⊥l₂，l₁∩l₂=M．
（1）求点M的纵坐标；
（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；
（3）求△PQM的面积的最小值．
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已知函数f（x）=aln（x+1）-x，数列{a_n}满足a₁=，ln（2a_n+1）=a_n+1•a_n+f
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，证明：a₁+a₂+…+a_n＜n+ln．
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如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

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如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且．
（1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

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某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为．
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．
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