如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），...

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求 manfen5.com 满分网

的最小值．

（1）小路一端E为AC中点，则F在BC，利用四边形和三角形周长相等．求出CF，然后求出cosC，利用余弦定理求小路EF的长度；（2）若E、F在两腰上，设CE=x，CF=y，表示出的表达式，通过基本不等式求出最小值．若点E、F在一腰和底上，设E在CA上，F在AB上，设AE=x，AF=y，表示出的表达式，通过基本不等式求出最小值．【解析】（1）易知F在BC上，则AB+BF+FE+AE=EC+EF+CF，∵E为AC中点，∴AE=EC， BF=4-CF，上式化为BF=，即CF=，，根据余弦定理，EF2=CF2+CE2-2CF•CEcosC==， ∴EF= （2）若E、F在两腰上，设CE=x，CF=y， ∴x+y=5，当且仅当时取“=”号若点E、F在一腰和底上，设E在CA上，F在AB上，设AE=x，AF=y， ∴x+y=5，当且仅当时取“=”号所以最小值为．

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考点分析：

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如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且 manfen5.com 满分网