已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，...

（1）由a＜a+b＜ab＜a+2b，a，b∈N+，知，由此能求出a的值； （2）由am=2+（m-1）b，bn=5•2n-1由am+3=bn可得5+（m-1）b=b•2n-1．b（2n-1-m+1）=5．由此能求出b的值； （3）由（2）知an=5n-3，bn=5•2n-1，am=bn-3=5•2n-1-3，Cn=5•2n-1-3，Sn=5（2n-1）-3n，Tn=n（5n-1）．由此能够证明Sn≥Tn（n∈N+）． 【解析】 （1）∵a＜a+b＜ab＜a+2b，a，b∈N+， ∴，∴， ∴，∴． ∴a=2或a=3（a=3时不合题意，舍去）．∴a=2． （2）am=2+（m-1）b，bn=5•2n-1由am+3=bn可得 5+（m-1）b=b•2n-1．∴b（2n-1-m+1）=5． ∴b=5 （3）由（2）知an=5n-3，bn=5•2n-1，∴am=bn-3=5•2n-1-3 ∴Cn=5•2n-1-3，Sn=5（2n-1）-3n，Tn=n（5n-1）． ∵S1=T1=2，S2=T2=9． 当n≥3时，Sn-Tn=5[2n-n2-n-1] =5[（1+1）n-n2-n-1] =5[（1+Cn1+Cn2+Cn3+…）-n2-n-1]＞5[1+n+-n2-n-1]=0． ∴Sn＞Tn．综上得Sn≥Tn（n∈N+）．