如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=...

（1）通过已知PA=2，PD=2得到勾股定理，根据线面垂直即可证明线线垂直． （2）通过把二面角转化为其平面角PEH，然后在RT△PHE中，求出其正切值即可． （1）证明：在△PAD中， 由题设PA=2，PD=2 可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA． 在矩形ABCD中，AD⊥AB． 又PA∩AB=A， 所以AD⊥平面PAB． PB⊂面PAB，所以AD⊥PB （2）【解析】 过点P做PH⊥AB于H， 过点H做HE⊥BD于E，连接PE 因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB， 所以AD⊥PH． 又AD∩AB=A， 因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影．所以，BD⊥PE， 从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角． 由题设可得，PH=PA•sin60°=，AH=PA•cos60°=1，BH=AB-AH=2，BD=， 于是在RT△PHE中，tanPEH=， 所以二面角P-BD-A的正切值大小为．