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manfen5.com 满分网如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
A中因为BD∥B1D1可判,B和C中可由三垂线定理进行证明;而D中因为CB1∥D1A,所以∠D1AD即为异面直线所成的角,∠D1AD=45°. 【解析】 A中因为BD∥B1D1,正确;B中因为AC⊥BD,由三垂线定理知正确; C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正确; D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选D
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考点分析:
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给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( )
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m⊂α,n∥α,则m∥n
D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n
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如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线不相交
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已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
①若m⊂α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l∥α
B.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥β
D.m∥β且n∥l2
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