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满分5
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高中数学试题
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如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴...
如图，点F为椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率． 【解析】 设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线， ∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a-PF′=2a-2b， 又 MF=PF=（2a-2b）=a-b，又OF=c， 直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2， 可求得离心率 e==，故答案选 B．
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考点分析：
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S
n
是数列{a
n
}的前n项和，则“数列{S
n
}为等差数列”是“数列{a
n
}为常数列”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
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已知a＞b＞0，椭圆
，双曲线
和抛物线ax
2
+by=0的离心率分别为e
1
，e
2
和e
3
，则下列关系不正确的是（ ）
A．e
1
2
+e
2
2
＜2e
3
2
B．e
1
e
2
＜e
3
C．e
1
e
2
＞e
3
D．e
2
2
-e
1
2
＞2e
3
2
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如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
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直线y=x+b与曲线
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．
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在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
，双曲线
和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（ ）
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
