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在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且, (1)求sinB的值;...

在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且manfen5.com 满分网
(1)求sinB的值;
(2)若b=4manfen5.com 满分网,且a=c,求△ABC的面积.
(1)通过正弦定理把中的边换成角的正弦值,化简求得cosB,进而求得sinB. (2)通过余弦定理求得c,代入三角形的面积公式,进而求得△ABC的面积. 【解析】 (1)由正弦定理,得 即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB ∴sin(B+C)=3sinAcosB ∵A+B+C=180° ∴sinA=3sinAcosB ∵0°<A<180° ∴cosB= ∴sinB= (2)由余弦定理,cosB=,再由b=4,a=c,cosB=得c2=24 ∴S△ABC=acsinB=c2sinB=8
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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