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如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+manfen5.com 满分网,x∈(manfen5.com 满分网,2),那么m+n的值( )
A.大于9
B.等于9
C.小于9
D.不存在
根据如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.对于函数f(x)=2x+,x∈(,2),求其上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n,实质就是求函数f(x)=2x+在[,2]上的最值. 【解析】 f(x)=2x+,x∈(,2), f(x)=2x+≥2=4,当且仅当x=1时,等号成立, ∴f(X)min=4,f(x)max=max{f(),f(2)}<5 ∴m=5,n=4,∴m+n=9. 故选B.
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