满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间上的最大值为1,求实数a的值....

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间manfen5.com 满分网上的最大值为1,求实数a的值.
因为当a等于0时,函数在区间上的最大值不为1,所以得到a不等于0,即可得到函数为二次函数,找出f(x)的对称轴方程,分三种情况考虑:当f(-)等于1时,代入函数解析式即可求出a的值,然后求出对称轴方程,经过判断发现a要小于0时,顶点取得最大值,与f(-)等于1矛盾,不合题意;当f(2)等于1时,代入函数解析式即可求出a的值,同理求出函数的对称轴方程,判断f(2)为最大值符合题意;当顶点为最高点时,得到f(x)=1,代入解析式即可求出a的值,经过验证得到满足题意的a的值,综上,得到满足题意的所有a的值. 【解析】 a=0时,f(x)=-x-3,f(x)在上不能取得1, 故a≠0,则f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)的对称轴方程为x=, ①令,解得a=-, 此时x=-, ∵a<0,∴f(x)最大,所以不合适; ②令f(2)=1,解得a=, 此时x=- 因为a=且距右端2较远,所以f(2)最大合适; ③令f(x)=1,得a=,经验证a= 综上,a=或a=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)写出f(x)的单调区间;
(2)若f(x)=16,求相应x的值.
查看答案
(1)计算manfen5.com 满分网
(2)已知manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网与y=kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k=    查看答案
若函数manfen5.com 满分网是奇函数,则a=    查看答案
当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.