定义一种运算，若函数且．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调...

定义一种运算

，若函数

且

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求使f（x）＞2的x的集合．

（1）利用定义求f（x）的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，然后最小正周期；（2）根据余弦函数的单调性，直接求f（x）的单调递增区间；（3）结合函数的图象或单位圆，直接求使f（x）＞2的x的集合．【解析】（1）由题意，得f（x）=2acos2x-bsinxcosx， ∵f（0）=2， ∴2a=2， ∴a=1 ∴f（x）=2cos2x-bsinxcosx 又∵， ∴， ∴b=2 ∴ ∴f（x）的最小正周期为π （2）由（1）得，由得，从而得f（x）的单调增区间为：（3）要使f（x）＞2，则，于是得， ∴，故所求的x的集合是

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考点分析：

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已知函数f（x）=