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设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D...

设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
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根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解. 【解析】 依题意,函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)在定义域上为单调递增函数,且t≥0, 而t=0时,g(x)=2x不满足条件②, ∴t>0.设存在[m,n],使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n], ∴,即, ∴m,n是方程(ax)2-ax+t=0的两个不等实根, ∴△=1-4t>0, ∴, 故选D.
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考点分析:
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B.必要不充分条件
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D.既不充分也不必要条件
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