设f（x）为奇函数，对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x...

设f（x）为奇函数，对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，求f（x）在[-3，3]上的最值．

根据题意先证明单调性，用单调性定义，先设x+y=x1，x=x2，且x1＞x2，y=x1-x2f（x1）-f（x2）=f（x1-x2），再由x＞0时，f（x）＜0来判断符号，然后利用单调性求得最值．【解析】设x+y=x1，x=x2，且x1＞x2，y=x1-x2 f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＜0 ∴f（x）在定义域上是减函数．又∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-6 又∵f（x）为奇函数， ∴f（-3）=-f（3）=6 ∴f（x）在[-3，3]上的最大值为：f（-3）=6，最小值为：f（3）=-6

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等