关于函数f（x）=sin2x-（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为...

根据题意：依次分析命题：①运用f（-x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案． 【解析】 y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错． 对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，且（）1000π＞0 ∴f（1000π）=-（）1000π＜，因此结论②错． 又f（x）=-（）|x|+=1-cos2x-（）|x|，-1≤cos2x≤1， ∴-≤1-cos2x≤，（）|x|＞0 故1-cos2x-（）|x|＜，即结论③错． 而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值， 所以f（x）=1-cos2x-（）|x|在x=0时可取得最小值-，即结论④是正确的． 故选A