已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b…（a，b∈R）． （Ⅰ）当a＞0时，若...

（Ⅰ）求出导函数的根，列出x，f′（x），f（x）d的变化的表格，根据极值的定义求出极值，列出方程求出解析式． （Ⅱ）根据导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线的斜率，列出不等式；分离参数，通过求函数的最值，求出不等式恒成立时的参数范围． 【解析】 ：（Ⅰ）f′（x）=-3x2+2ax=0得x=0或x=． a＞0时，x变化时f'（x），f（x）变化如下表： 所以f（0）=b=1，， 即a=1，b=1．故f（x）=-x3+x2+1； （Ⅱ）由题设x∈[0，1]时，恒有|k|=|f′（x）|≤1， 即-1≤-3x2+2ax≤1在x∈[0，1]上恒成立． 当x=0时，a∈R； 当x∈（0，1]时，由-3x2+2ax≥-1恒成立， 即2ax≥3x2-1，， 所以a≥1（函数在（0，1]上为增函数）． 另一方面，由-3x2+2ax≤1恒成立，， 所以（当且仅当时，取最值）． 综上所述：．