长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段A...

（I）欲求点P的轨迹方程，设点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知点P满足于得到一个关系式，再结合线段AB的长度为a（a＞0）化简即得点P的轨迹方程，最后对参数λ进行讨论来判断轨迹是什么图形即可． （II）设直线l1的方程：y=kx+h，先由直线l1与原点O的距离为，得出h与k的关系，再将直线方程代入（1）中的方程，利用根的判别式△=9（4+k2）a2-81h2≥0即可求出斜率k的取值范围． 【解析】 （I）设P（x，y）、A（x，0）、B（0，y）， 则， 由此及|AB|=a⇒x2+y2=a2，得， 即．（*）（3分） ①当0＜λ＜1时，方程（*）的轨迹是焦点为， 长轴长为的椭圆； ②当λ＞1时，方程（*）的轨迹是焦点为， 长轴长为的椭圆； ③当λ=1时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心， 为半径的圆． （6分） （II）设直线l1的方程：y=kx+h， 据题意有，即． （9分） 由 得． 因为直线l1与椭圆有公共点， 所以△=9（4+k2）a2-81h2≥0，又把代入上式， 得，∴． （12分）